没有公理、没有证明，中国古代数学靠「术」——可执行、可复现的算法——走了一千五百年，并曾长期领先世界。
以术为纲：《九章算术》的算法形态
与古希腊数学 证明的发明开辟的「公理→定理→证明」演绎路线不同，中国数学从《九章算术》（约公元 1 世纪成书）起就选定了另一条路：全书 246 问，皆取「问—答—术」三段式，术即通用求解程序，以自然语言表述、在算筹上机械执行。其中方程术将联立线性方程组排成筹码方阵，遍乘直除、逐步消元——正是 Gaussian elimination 的雏形，比 Gauss 早了近两千年（参见线性代数史 从行列式到向量空间）；盈不足术以两次假设反推真值，等价于线性插值迭代；开方术则给出开平方、开立方的逐步算法。
刘徽与祖冲之：给算法装上理由
纯算法不问为什么，终会退化为口诀。三国刘徽作《九章注》，首次为「术」补上逻辑论证：其割圆术从正六边形起倍增边数，「割之弥细，所失弥少」，以多边形面积逼近圆面积——极限思想的明确表述，与阿基米德穷竭法异曲而不同工：一个服务于定理，一个服务于算出更精的值。循此路线，南北朝祖冲之将圆周率锁定在 3.1415926 与 3.1415927 之间，并给出密率 355/113，精度领先世界近千年。
宋元高峰
算法传统在宋元攀至顶点。秦九韶《数书九章》（1247）的正负开方术系统求解高次方程数值根，程序与 Horner’s method 完全同构、早近六百年；李冶天元术设「天元一」为未知数布列方程，已是符号代数的萌芽；杨辉三角给出二项式系数表，早帕斯卡约四百年；朱世杰垛积招差术处理高阶等差级数求和，本质即有限差分——今日数值分析中的招差插值仍沿用其名。
为何衰落
高峰之后戛然而止，原因有三重。筹算转珠算：算筹擅布阵演算，算盘只快于四则，工具降级锁死了算法复杂度的上限。八股取士令士人远离算学，传统断绝传承。更根本的是无符号体系：天元术始终停留在文字与筹码，未能像印度—阿拉伯世界那样发展出零号与符号代数（见印度与阿拉伯数学 零与代数的传承），算法便无法自我繁殖成理论。这条构造性路线沉寂数百年后，在中国现代数学的复兴中获得回响——吴文俊的数学机械化证明，正是他从《九章》与割圆术中读出的现代纲领。