中国现代数学的复兴
一个本土传统中断数百年的文明，如何在两代人内从翻译教科书走到世界前沿？这条线从李善兰的译笔出发，经过华罗庚、陈省身、丘成桐，终点落在张益唐的素数间隔——一部现代数学「回家」的接力史。
译名：先把语言接回来
断层之后重新入场，第一道障碍不是难题，而是语言。明末徐光启译出《几何原本》前六卷后，汉译中断了两百余年；直到 1859 年李善兰与传教士伟烈亚力（Alexander Wylie）合译《代微积拾级》，解析几何与微积分才一并落地——「代数」「函数」「微分」「积分」，机器学习文献里天天出现的这批词，正是李善兰那几年译笔定下的。但起点本身就是差距：微积分发明权之争落幕已一个半世纪，中国古代数学的算法化传统断了香火，中国人接手的教科书，比世界前沿落后整整两个时代。
第一代：从翻译知识到生产知识
译名解决的是输入，数学却是活的技艺——得有人把「做研究」这件事本身带回国内。庚款留学与留日留欧潮送出第一代：陈建功以三角级数成名、苏步青攻射影微分几何，两人先后在东北帝国大学获学位，回国同在浙江大学办讨论班，抗战西迁贵州湄潭也不停；熊庆来在法国学函数论，回国主持清华算学系，又从一篇纠错的来稿里发现了金坛小店员华罗庚。建系、开课、带学生——中国第一次有了「数学家」这个职业。
华罗庚：数论开路，数学下厂
第一代人搭好的系，很快就能出人才，华罗庚就是证明。他从清华半工半读起步，1936 年赴剑桥，在 G. H. Hardy 的圈子攻解析数论——Euler 十八世纪用与素数倒数级数起头的那条路（欧拉与十八世纪分析）。战时昆明写就的《堆垒素数论》把他推到堆垒问题的核心，也训练出中国第一批数论人才。晚年他把黄金分割法简化成「0.618 优选法」与统筹法，跑遍全国的工厂车间——最优化方法史 从最小二乘到随机梯度的实用谱系在特殊年代的中国变奏，也让「最优化」进入一代工程师的词汇。
陈省身与丘成桐：几何成为通用语言
数论之外，二十世纪数学更大的主战场在几何与拓扑，而中国人在这条线上做的不是「跟上」，是铸造语言。陈省身给出 Gauss–Bonnet 定理的内蕴证明，随之定义 Chern class：复向量丛的示性类。此后从 Atiyah–Singer 指标定理到物理规范场论，底座都是它。陈类活在流形上——正如机器学习把数据集看作流形，现代几何把一切几何对象看作流形上的丛。他的学生丘成桐 1976 年解决 Calabi 猜想，证明紧 Kähler 流形上 Ricci-flat 度规的存在性，1982 年成为首位华人菲尔兹奖得主，开创几何分析学派；四十年后，Calabi–Yau 度规的数值逼近，正被交给神经网络。
吴文俊：转身面向自己的过去
几何高歌猛进的年代，吴文俊走了第三条路。他五十年代以示嵌类、吴类立足于拓扑，七十年代却扎进数学史，得出论断：中国古代数学是与 古希腊数学 证明的发明 的公理化演绎并行的算法化传统，其价值要在机器上才能完全兑现。由此开创的数学机械化——吴方法把几何定理证明化作多项式方程组的机器运算——成为自动推理与符号计算的奠基工作之一。绕了几百年，算法精神经由计算机回到了世界数学现场。
陈景润与张益唐：素数前线的两次冲刺
机械化之外，华罗庚开出的数论前线在两个极端年代各结一果。哥德巴赫猜想至今最好的成绩仍是陈景润的 1+2：1966 年宣布、1973 年发表，每个充分大的偶数都是一个素数与一个至多两个素数之积的和，筛法威力用到极限；徐迟的报告文学让「六平方米小屋里的演算」成为一代人的精神符号。四十年后，张益唐在截然相反的处境里冲刺另一个素数问题：蛰伏二十余年、58 岁仍是讲师，2013 年证明相邻素数之差无穷多次小于——孪生素数猜想第一次被逼近到有限距离，随后 Maynard 与 Polymath 把界压到 246。
从「学进来」到「出题目」
回看全程，前半程是「学进来」：译名、留学、建系；后半程是「出题目」：Chern class 与几何分析成了别人必须沿用的语言，张益唐一文让全世界的解析数论学家接着他往下跑。知识在文明间接力本是常态——印度与阿拉伯数学 零与代数的传承那一棒送走了中世纪，这一棒，现代中国把数学接回它最早的故乡之一，并开始出题。