数学史体系地图：数学是一部「问题与危机驱动」的历史——各文明各自发明数学，近代符号革命引爆，严格化重构地基，二十世纪基础之争与结构主义收束；三条 ML 基石主线（线代、概率、优化）与三条难题主线贯穿全程。入口篇 数学三次危机。
古典文明源流
数学在几个文明里各自发芽：希腊人发明了证明，中国人选择了算法，印度与阿拉伯人锻造了今天通用的数码与代数。
- 古希腊数学 证明的发明 — 演绎证明的诞生，从泰勒斯到《几何原本》与阿基米德穷竭法
- 中国古代数学 — 九章算术的算法化体系、刘徽割圆、祖冲之、宋元高峰与衰落
- 印度与阿拉伯数学 零与代数的传承 — 零与位值制、花拉子米、翻译运动与数码西传
近代革命 符号代数与微积分
十六七世纪欧洲接过火炬：符号化的代数、坐标化的几何与被驯服的无穷，三步连环引爆了微积分。
- 三次方程之争与虚数的诞生 — 16 世纪代数竞赛、卡尔达诺与塔尔塔利亚之争、虚数登场
- 解析几何的诞生 — 笛卡尔与费马，坐标法让代数与几何第一次握手
- 微积分发明权之争 — 牛顿与莱布尼茨的优先权战争及其百年后果
严格化世纪 分析的重建与抽象的萌发
十八世纪用胆量换疆域，十九世纪还账：分析重建地基的同时，群、非欧几何、集合论把「结构」推上前台。
- 欧拉与十八世纪分析 — 伯努利家族与欧拉的形式计算黄金时代，及其欠下的账单
- 分析的严格化 — 柯西、魏尔斯特拉斯 ε-δ 与实数理论，第二次危机结案
- 伽罗瓦与群论的诞生 — 五次方程不可解的判决书变成抽象代数的出生证
- 非欧几何的诞生 — 平行公设两千年悬案了结，公理不再是自明真理
- 康托尔与集合论 — 无穷的数学化、对角线法与连续统假设
现代图景 基础与结构
二十世纪先追问数学自身的可靠性，再把公理化推成全球语言——一群法国人用集体笔名给这场运动签了名。
- 数学基础三大学派 — 逻辑主义、形式主义、直觉主义之争与哥德尔不完备定理的裁决
- 尼古拉·布尔巴基 — 学派全史：起源、制度、黄金年代与永久的符号遗产
- 数学梳理-布尔巴基 — 把三大母结构变成整理已学知识的方法论
- 中国现代数学的复兴 — 从李善兰译名到丘成桐、张益唐的两代人接力
ML 基石的思想史
机器学习脚下三条数学主干的建立史：行列式如何长成空间语言、赌桌问题如何变成概率公理、误差处理如何走到随机梯度。
- 线性代数史 从行列式到向量空间 — 从消元记号到数据母语的三百年
- 概率论思想史 从赌桌到公理化 — 从分赌本通信到柯尔莫哥洛夫与贝叶斯复兴
- 最优化方法史 从最小二乘到随机梯度 — 从天文定轨到 SGD/Adam
贯穿主线与著名难题
横切专题：危机与难题不是历史的注脚，而是推动换地基的引擎本身。