逻辑学研究推理的有效形式：不问前提是否为真，只问前提为真时结论是否必然随之——这个区分是批判性思维的基础工具。
逻辑学的对象：有效性与真值
作为哲学总论五大分支中最形式化的一支，逻辑学不研究思维的内容，而研究论证形式（argument form）——前提与结论之间的支撑关系。核心区分：
- 有效性（validity）：论证形式的属性，不存在前提全真而结论为假的情形
- 真值（truth）：单个命题的属性，与形式无关
由此得到两个推论：
- 有效式保真不生真：有效形式传送真值却不生产真值，前提中的假无法被形式修正。“所有鱼会飞；鲨鱼是鱼；故鲨鱼会飞”形式有效，前提为假，结论随之而假。
- 结论为真不能反推论证有效：前提与结论可以碰巧都真而形式无效，真结论可能出自坏论证。
有效且前提实际为真，称为可靠性（soundness）。日常争论多数错在前提之真而非形式之假；而”真”本身的本性属于真理理论的课题。
三种推理方式
| 类型 | 方向 | 特点 |
|---|---|---|
| 演绎 | 一般→特殊 | 前提真则结论必然真 |
| 归纳 | 特殊→一般 | 结论或然为真 |
| 类比 | 相似推理 | 创造认知链接 |
- 演绎（deduction）：结论已隐含于前提，推理只是显化这层内容，故保真不生真。数学证明是其范式。
- 归纳（induction）：结论超出前提（ampliative，扩展性推理），从样本推总体、从过去推未来。前提只能提高结论的或然性而永不能使之必然，其正当性危机见归纳问题 Problem of Induction。
- 类比（analogy）：A 与 B 共享属性 a、b、c，且 A 具有属性 d，推出 B 亦有 d。结论可靠性最弱，认知创造性却最强——模型、隐喻、法律论证皆依赖它，本质是在异质对象间创造认知链接。
命题逻辑
命题逻辑（propositional logic）把命题当作不可分割的原子，只研究联结词（connectives）如何由成分命题的真值决定复合命题的真值：
| p | q | ¬p | p∧q | p∨q | p→q | p↔q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 真 | 真 | 假 | 真 | 真 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 假 | 假 | 真 | 假 | 假 |
| 假 | 真 | 真 | 假 | 真 | 真 | 真 |
| 假 | 假 | 真 | 假 | 假 | 真 | 真 |
注意 p→q（实质蕴含 material implication）仅在前件真而后件假时为假——前件为假时条件句空洞地为真，这是把日常”如果……那么……”逻辑化的代价。
重言式（tautology）是在一切赋值下恒真的公式：p∨¬p（排中律）、¬(p∧¬p)（矛盾律）。逻辑真理即纯形式为真的真理。经典有效式：
| 有效式 | 形式 |
|---|---|
| 肯定前件（modus ponens） | p→q，p ⊢ q |
| 否定后件（modus tollens） | p→q，¬q ⊢ ¬p |
| 假言三段论（hypothetical syllogism） | p→q，q→r ⊢ p→r |
| 选言三段论（disjunctive syllogism） | p∨q，¬p ⊢ q |
命题逻辑是可判定的：任一公式是否为重言式，穷举真值表即可机械检验。
谓词逻辑
原子命题的内部结构——“所有""有些""是……”——命题逻辑无法表达：把”所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死”记作 p, q ⊢ r，其有效形式就消失了。
谓词逻辑（predicate logic）由弗雷格在《概念文字》（1879）中创立，引入三个装置：
- 个体词：具体对象与变元（苏格拉底 s、变元 x）
- 谓词：刻画个体的属性或关系（H(x)：x 是人）
- 量词：∀（全称）与 ∃（存在）
苏格拉底三段论随之形式化为：∀x(H(x)→M(x)), H(s) ⊢ M(s)。亚里士多德三段论降为特例，数学语言第一次获得整体形式化的工具，一阶逻辑（first-order logic）成为现代逻辑的标准框架。这次扩展同时重塑哲学：它既是分析哲学传统的逻辑分析利器，也使自然语言中的量化与指称结构成为语言哲学的核心课题，充当西方哲学史脉络中语言学转向的技术引擎。
演绎系统：公理与自然演绎
有效性是语义概念（⊨：凡使前提为真的赋值皆使结论为真）；证明是语法过程（⊢：从公理与规则机械生成推导）。两大演绎系统刻画后者：
- 公理系统（Hilbert 风格）：极少量公理加一两条推理规则，宜于元逻辑证明
- 自然演绎（natural deduction，Gentzen）：每个联结词配引入规则／消去规则（→消去即肯定前件），贴近日常推理直觉
连接两个概念的元定理：可靠性（⊢ 则 ⊨）与完备性（⊨ 则 ⊢，一阶逻辑的完备性由 Gödel 于 1929 年证明）——形式证明与逻辑后承严丝合缝。
非形式谬误
形式谬误直接违反有效式；非形式谬误形式看似完好，前提与结论的支撑在内容层面断裂。批判性思维高频样本：
- 肯定后件（affirming the consequent）：严格说是形式谬误，即肯定前件的镜像——由 p→q 与 q 推出 p。“若熬夜则疲惫；我疲惫；故我昨晚熬夜”：疲惫另有成因。
- 偷换概念（equivocation）：同一语词在论证中悄然变义。“没有什么比健康更好；汉堡比没有什么好；故汉堡比健康好”——“没有什么”两次出现辖域不同。
- 诉诸权威（appeal to authority）：以权威立场替代论证，且权威发言超出专业域——“诺贝尔物理学家推荐这款保健品”。
- 稻草人（straw man）：把对方观点歪曲为更易攻击的版本再驳斥——将”支持枪械管制”曲解为”要剥夺公民自卫权”。
- 假两难（false dilemma）：把连续的可能性压缩为非此即彼——“要么买这门课，要么接受平庸”。
逻辑的哲学边界
逻辑规律是观念性规律还是心理规律？这一定位之争划出逻辑与心理学、规范与描述的边界：
- 心理主义（psychologism，穆勒为代表）：逻辑规律是对思维经验的归纳概括——“我们恰好如此推理”。困难在于：若逻辑随心理事实而变，其规范性（应当如何思维）无从谈起；且归纳概括本身预设逻辑，循环自证。
- 逻辑主义（logicism，弗雷格与胡塞尔《逻辑研究》的立场）：逻辑规律客观、自主，规定思维应当如何而非描述其实际如何；弗雷格称思想与数居于独立于心灵与物理世界的”第三域”。胡塞尔正是从批判心理主义出发走向现象学与存在主义。
一句话：心理学描述思维如何发生，逻辑规范思维应当如何。附注：logicism 另指数学基础纲领——主张数学可还原为逻辑（弗雷格、罗素《数学原理》），同样把逻辑置于知识大厦的底层。