十进制数码、零与代数如何经印度与阿拉伯世界汇入欧洲？今天敲下的每个数字，连同 algebra、algorithm 两个词，都是这条文明接力线的遗产。
数学最早的形态是实用工具：两河的泥板与埃及的草书记录丈量、历法与账目，能算而未成学。希腊人把数学变成证明的科学（见 古希腊数学 证明的发明），而在古典世界衰落后，接力棒移向东方。这条线要回答三件事：数码从哪来，algebra 与 algorithm 从哪来，它们又如何成为全球通用的数学语言。
印度：零从占位符变成数
希腊传统强在证明、弱在计算，接力第一棒恰好落在计算侧。印度数学家把十进制推成位值制（positional notation）——数码的值由位置决定，任意大小的数都能压进十个符号，这是表示系统的一次信息压缩。真正的飞跃是 628 年婆罗摩笈多（Brahmagupta）在《婆罗历数书》中首次把零当作一个参与运算的数：、，连同负数（记作”债务”）的四则规则。数系由此从”计数的记录”扩张为”可自由运算的封闭结构”——浮点运算里正负号与带符号零的规则，谱系可以追到这里。
花拉子米：algebra 与 algorithm 同出一源
写数的问题解决后，接力转向”怎样解方程”。九世纪巴格达智慧宫（House of Wisdom）的波斯数学家花拉子米（al-Khwārizmī）写下《还原与对消之书》：al-jabr（还原，把负项移到方程另一侧）经拉丁语转写成了 algebra；而他介绍印度数码的算术书传入欧洲，署名的拉丁化 Algoritmi 演变为 algorithm——机器学习里最日常的两个词，一个是他的书名，一个是他的名字。他解二次方程全程用文字叙述，没有符号，但步骤系统而机械，本质就是算法。同期智慧宫的大翻译运动又把欧几里得、托勒密、阿基米德的希腊文献译成阿拉伯文——证明传统得以存续，靠的正是这座中转站。
数码西传：账本先于大学
最后一棒回答”如何进入欧洲”：不是经院学者，而是商人把新工具带进了门。在北非经商环境中长大的比萨人斐波那契于 1202 年出版《计算之书》（Liber Abaci），用商业算题演示印度-阿拉伯数码对罗马数字的碾压——后者写不下大数，乘除近乎酷刑。旧势力抵抗多年（佛罗伦萨 1299 年还一度禁用阿拉伯数码），但记账的效率终让新数码站稳。代数随之跟进：意大利学派把它推向三次方程，引爆 三次方程之争与虚数的诞生，欧洲数学从希腊式几何转向符号运算，一路通向 解析几何的诞生。
对照之下，中国古代数学 沿九章体系走出另一条独立的算法化路线，未参与这场接力，直到近代才汇入全球数学。