微积分知识总结

微积分研究函数的变化率（微分）和累积量（积分），是机器学习的数学基础。

基本求导公式

函数	导数
$c$（常数）	$0$
$x^n$	$n{x}^{n-1}$
$e^x$	$e^x$
$\ln x$	$\frac{1}{x}$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$

求导法则

法则	公式
乘积法则	$(fg{)}^{\prime }=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$
商法则	$(f/g{)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$
链式法则	$[f(g(x)){]}^{\prime }=f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x)$

基本积分公式

函数	不定积分
$x^n$	$\frac{x^{n+1}}{n+1}$
$e^x$	$e^x$
$\frac{1}{x}$	$\ln
$\sin x$	$-\cos x$
$\cos x$	$\sin x$

应用场景

领域	应用
深度学习	梯度下降、反向传播
优化	极值求解
概率论	概率密度函数、期望计算
物理学	运动学、电磁学