基本定义

argmax 是数学中广泛使用的运算符，表示使函数取得最大值时的自变量取值。其标准形式为：

$$ \underset{x}{\operatorname{arg,max}} f(x) $$

读作"the argument of the maximum"，表示当函数 $f(x)$ 取得最大值时，变量 $x$ 的取值。

数学表达式

给定一个函数 $f: X \to \mathbb{R}$，其中 $X$ 是定义域，则：

$$ \underset{x \in X}{\operatorname{arg,max}} f(x) = { x \in X \mid f(x) = \sup_{x’ \in X} f(x’) } $$

当最大值存在且唯一时，可以简写为： $$ x^* = \underset{x}{\operatorname{arg,max}} f(x) $$

与max的区别

• max 返回的是函数的最大值本身
• argmax 返回的是使函数达到最大值的自变量值

示例： $$ \begin{align*} \max_{x \in [-1,1]} x^2 &= 1 \ \underset{x \in [-1,1]}{\operatorname{arg,max}} x^2 &= {-1, 1} \end{align*} $$

多解情况

当最大值在多个点取得时，argmax 返回一个集合：

$$ \underset{x}{\operatorname{arg,max}} \cos(x) = {2k\p