张芷铭的个人博客以下是关于对数运算规则的简明总结（以常用对数 \log 和自然对数 \ln 为例）：
1. 基本定义
- 对数：若
a^x = b（a>0且a \neq 1），则记作x = \log_a b。 - 自然对数：底数为
e（\ln b = \log_e b）。 - 常用对数：底数为 10（
\log b = \log_{10} b）。
2. 核心运算规则
| 规则名称 | 公式表示 | 示例 |
|---|---|---|
| 积的对数 | \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y | \ln(3 \cdot 5) = \ln 3 + \ln 5 |
| 商的对数 | \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y | \log \frac{10}{2} = \log 10 - \log 2 |
| 幂的对数 | \log_a (x^k) = k \log_a x | \log_2 (8^3) = 3 \log_2 8 = 9 |
| 换底公式 | \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} | \log_2 5 = \frac{\ln 5}{\ln 2} |
| 对数恒等式 | a^{\log_a b} = b | 10^{\log 7} = 7 |
| 1的对数 | \log_a 1 = 0 | \ln 1 = 0 |
| 底数的对数 | `\log |
Comments