三角函数知识总结

三角函数描述直角三角形中角与边的关系，广泛应用于物理、工程、图形学等领域。

六个基本函数

函数	英文	定义
sin (正弦)	sine	对边 / 斜边
cos (余弦)	cosine	邻边 / 斜边
tan (正切)	tangent	对边 / 邻边
cot (余切)	cotangent	邻边 / 对边
sec (正割)	secant	斜边 / 邻边
csc (余割)	cosecant	斜边 / 对边

相互关系

$\tan (\theta )=\frac{\sin (\theta )}{\cos (\theta )},\cot (\theta )=\frac{\cos (\theta )}{\sin (\theta )}$

$\sec (\theta )=\frac{1}{\cos (\theta )},\csc (\theta )=\frac{1}{\sin (\theta )}$

基本恒等式

平方关系：${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$

和角公式：$\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$

倍角公式：$\sin (2\theta )=2\sin \theta \cos \theta$

特殊角值

角度	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
sin	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
cos	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0
tan	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	∞