Kendall系数

Kendall秩相关系数（τ）衡量变量等级顺序的一致性，是非参数统计方法。

定义

$\tau =\frac{n_c-n_d}{\frac{n(n-1)}{2}}$

其中 $n_c$ 是协同对数，$n_d$ 是不协同对数。

与其他相关系数对比

系数	关系类型	分布假设	异常值敏感
Pearson	线性	正态分布	是
Spearman	单调	无	否
Kendall	单调	无	否

性质

• 取值范围 $[-1,1]$
• τ = 1 表示完全一致
• τ = -1 表示完全相反
• 对异常值稳健

Python 实现

from scipy import stats
import numpy as np
 
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([5, 6, 7, 8, 7])
tau, p_value = stats.kendalltau(x, y)

应用场景

• 等级数据相关性
• 有异常值的数据
• 小样本数据