斯皮尔曼系数

斯皮尔曼等级相关系数衡量变量间的单调关系，是非参数统计方法。

定义

$\rho =1-\frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}$

其中 $d_i$ 是两变量等级之差。

与Pearson的区别

特性	Pearson	Spearman
关系类型	线性	单调
分布假设	正态分布	无
异常值敏感	是	否

计算步骤

1. 将数据转换为等级（排名）
2. 计算等级差的平方和
3. 代入公式计算

Python 实现

from scipy import stats
import numpy as np
 
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([5, 6, 7, 8, 7])
rho, p_value = stats.spearmanr(x, y)

应用场景

• 非线性但单调的关系
• 有异常值的数据
• 有序分类变量相关性
• 特征选择