argmax 数学符号详解

argmax 返回使函数取得最大值的自变量取值，区别于 max 返回最大值本身。

定义

$\underset{x}{\mathrm{argmax}}f(x)=\{x\in X\mid f(x)={\sup }_{x^{\prime }\in X}f(x^{\prime })\}$

与 max 的区别

运算	返回值	示例
max	最大值	${\max }_{x\in [-1,1]}{x}^2=1$
argmax	取最大值的点	$\underset{x\in [-1,1]}{\mathrm{argmax}}{x}^2=\{-1,1\}$

多解情况

当最大值在多个点取得时，argmax 返回集合：

$\underset{x}{\mathrm{argmax}}\cos (x)=\{2k\pi :k\in \mathbb{Z}\}$

应用场景

• 机器学习：分类问题预测类别 $\hat{y}=\underset{c}{\mathrm{argmax}}P(y=c|x)$
• 优化问题：寻找最优参数
• 信号处理：峰值检测