nn.Conv2d 是 torch.nn 中 2D 卷积的落地入口：吃进 (N, C_in, H, W) 的图像张量，用一组可学习的滑动滤波器产出特征图。本篇只讲基础运算的 API 面——参数语义、输出尺寸、权重布局与参数量，卷积变体的概念原理由库内其他笔记承接。
一层在算什么：shape 的进与出
构造签名 nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size, ...) 里，out_channels 决定有几个独立滤波器，也就直接决定输出通道数；每个滤波器在输入上滑动做加权求和加 bias，产出一张特征图。shape 变化用手跑一遍最直观：
import torch
import torch.nn as nn
conv = nn.Conv2d(3, 16, kernel_size=3, stride=1, padding=1) # padding=1 抵消核覆盖的尺寸损失
x = torch.randn(2, 3, 224, 224) # (N, C_in, H, W)
print(conv(x).shape) # (2, 16, 224, 224)
print(conv.weight.shape) # (C_out, C_in/groups, kH, kW) = (16, 3, 3, 3)
print(conv.bias.shape) # (16,)权重是 4D 张量 (C_out, C_in/groups, kH, kW)，bias 每个输出通道一个。注意 PyTorch 全线采用 Channels First（NCHW）约定，batch 维之后紧跟通道维——从 TensorFlow 等 NHWC 框架迁移权重时必须先 tensor.permute(0, 3, 1, 2) 换位，并核对 C_out/C_in 的排布顺序。
几何参数与输出尺寸
shape 之外，构造函数其余参数都在控制同一件事：滤波器在输入网格上的滑动几何。stride 是每次滑动的步长，padding 是四周补的圈数，dilation 在核内元素间挖洞，padding_mode 可把补零换成 'reflect'、'replicate' 或 'circular'。输出尺寸由一条公式统一：
其中 是输入高， 为 padding， 为 kernel_size， 为 dilation， 为 stride；被减掉的 正是挖洞后拉长的有效核尺寸， 方向同式。最常用组合是 k=3, p=1, s=1——尺寸不变；s=2 输出减半，是主流下采样写法。
参数量：为这一层付的账单
几何参数改变输出 shape，权重布局才决定训练开销。参数量是一条乘法：
即每个输出通道持有一份 的核外加一个 bias，上面例子为 。单层感受野只有核大小，但随层数堆叠逐层增长——这是”深”网络积累空间上下文的来源。
groups 与 dilation：公式里的两个杠杆
两条公式各留了一个可动的变量。参数量公式里的 就是 groups：输入输出通道分组、各组独立卷积，权重第二维从 缩到 ，参数量近似除以 ； 的极限即 depthwise 卷积，MobileNet 的深度可分离结构（depthwise + 1×1 pointwise）靠它把参数压掉一个量级。
几何公式里的 则是 dilation：核内挖洞使有效核尺寸变为 ，感受野扩大而参数分文未增，语义分割靠它不降分辨率地覆盖大视野，原理见 空洞卷积 Atrous Convolution。
变体与坑
不同维度的信号各有对应入口：nn.Conv1d 处理序列与音频，nn.Conv3d 处理视频与体数据（见 3D 卷积（3D Convolution, 3D-CNN）详解），采样位置本身可学的版本是 可变卷积 Deformable Convolution——它们共享同一套 shape 与参数量公式，只是维度不同。高频坑有二：padding='same' 只允许 stride=1，动态补齐与跨步采样语义冲突，组合即报错；跨框架迁移权重时 NCHW/NHWC 的换位最易漏查。卷积层与 nn 归一化层 的 conv+BN 组合及各层横向对比，见 常见网络层总结。