RBF 核（高斯核）通过核技巧隐式映射到无限维空间，是处理非线性问题的万能核函数。

数学定义

$$K(\mathbf{x_i}, \mathbf{x_j}) = \exp\left(-\gamma |\mathbf{x_i} - \mathbf{x_j}|^2\right)$$

其中 $\gamma = \frac{1}{2\sigma^2}$。

物理意义：距离相近的样本相似度高（接近1），距离远则趋近于0。

核技巧

RBF 核等价于将数据映射到无限维特征空间，无需显式计算高维映射。

优势与应用

优势	应用场景
普适逼近性	计算机视觉
参数简洁（仅 γ 和 C）	生物信息学
生成平滑非线性边界	金融风控
维度不敏感	自然语言处理

参数调优

参数	过大	过小
γ	过拟合（边界曲折）	欠拟合（边界平滑）
C	严格分类，可能过拟合	允许错误，模型简单

搜索策略：对数尺度搜索（0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100）

代码示例

1
2
3
4
5
6
7
8
9
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import GridSearchCV

param_grid = {
    'C': [0.1, 1, 10, 100],
    'gamma': [0.01, 0.1, 1, 10]
}
grid = GridSearchCV(SVC(kernel='rbf'), param_grid, cv=5)
grid.fit(X_train_scaled, y_train)

预处理要点

必须标准化：RBF 核基于距离计算
处理异常值
高维数据考虑 PCA 降维

RBF 神经网络

不同于 SVM，RBF 网络采用径向基函数作为激活函数，通过 K-means 确定中心点。