张芷铭的个人博客正态分布（高斯分布）是统计学中最常见的概率分布，自然界中大量现象遵循此分布。
数学定义
概率密度函数： $$f(x|\mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$$
| 参数 | 含义 |
|---|---|
| $\mu$ | 均值（分布中心） |
| $\sigma$ | 标准差（离散程度） |
| $\sigma^2$ | 方差（波动程度） |
核心性质
| 性质 | 说明 |
|---|---|
| 对称性 | 以均值为中心对称 |
| 钟形曲线 | $\sigma$ 增大曲线平缓，减小曲线尖锐 |
| 68-95-99.7 规则 | 68%/95%/99.7% 数据落在 1/2/3 个标准差内 |
标准正态分布
$\mu = 0$，$\sigma = 1$ 时的正态分布。
标准化变量： $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$
应用领域
| 领域 | 应用 |
|---|---|
| 统计学 | 假设检验、置信区间 |
| 自然现象 | 身高、体重、智商分布 |
| 金融学 | 股票收益率建模 |
| 机器学习 | 贝叶斯推断、高斯混合模型 |
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