PCA 是一种经典的无监督降维方法，它通过线性变换将数据投影到一个新的坐标系统中，使得数据的方差最大化。其核心思想是找到数据中最重要的特征（主成分），并使用这些主成分来表示数据。
工作原理：
- 数据中心化：首先，将数据进行均值中心化，即去掉每个特征的均值。
- 协方差矩阵：计算数据的协方差矩阵，描述特征之间的相关性。
- 特征分解：对协方差矩阵进行特征值分解，找到特征向量（主成分）和特征值（方差）。
- 选择主成分：选择具有最大特征值的特征向量作为新的特征空间，并根据需要选择前 k 个主成分（维数减少）。
- 投影数据：将原始数据投影到选定的主成分上，得到降维后的数据。
应用：
- 图像压缩
- 特征选择
- 数据可视化
- 去噪处理
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