自回归（Autoregression, AR） 是一种常用的统计模型，广泛应用于时间序列分析和预测中。自回归的核心思想是：当前时刻的值可以通过历史时刻的值来进行预测。这个过程是基于一个假设——过去的数据能够帮助预测未来。
简单的定义
自回归模型通过回归分析来建立一个与自身历史数据相关的数学模型。即：预测某个变量的当前值时，模型会利用该变量的过去几个时刻的数据。
自回归模型的数学表达
在一个简单的自回归模型中，假设我们有一个时间序列数据 $y_t$，它可以由以下公式表示：
$$ y_t = \alpha + \sum_{i=1}^{p} \beta_i y_{t-i} + \epsilon_t $$
其中：
• $y_t$ 是时间 $t$ 时刻的观测值。
• $\alpha$ 是常数项（截距）。
• $\beta_i$ 是自回归系数，表示过去 $i$ 时刻的影响程度。
• $p$ 是自回归模型的阶数，表示考虑多少个历史数据点。
• $\epsilon_t$ 是噪声项。
自回归在机器学习中的应用
在机器学习中，自回归模型通常应用于时间序列预测问题，例如：
• 股票价格预测
• 气象数据预测
• 销售量预测
一些先进的自回归模型还结合了神经网络，例如 AR-Net 或 Transformers 用于时间序列建模，它们能够更好地捕捉长期依赖关系。
示例
假设你正在预测未来几天的温度，基于过去几天的温度数据。你可以构建一个自回归模型，使用过去几天的温度来预测未来的温度。
小结
自回归模型通过历史数据来预测当前时刻的值，广泛应用于时间序列分析中。在机器学习中，类似的思想也被应用于更复杂的模型中，例如基于深度学习的时间序列预测。
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