Zernike矩

#图像处理 #math

Zernike 矩 是一种基于极坐标的正交矩，用于图像的特征提取，尤其适用于形状和图像的几何特征分析。Zernike 矩的特点是对旋转不变，因此常用于旋转不变的图像识别任务。

Zernike 矩的数学表达式：

Zernike 矩 $V_{nm}$ 的公式为：

$$

V_{nm} = \int\int_{D} f(x, y) R_{nm}(r, \theta) , dx , dy

$$

其中：

• $f(x, y)$ 是输入图像，

• $R_{nm}(r, \theta)$ 是Zernike多项式，它是一个基于极坐标的函数，表示在极坐标系中的径向和角度信息。

• $n$ 是非负整数，表示Zernike矩的阶数，

• $m$ 是Zernike矩的重复指数，控制角度信息的变化。

Zernike 矩的径向部分 $R_{nm}(r, \theta)$ 是：

$$

R_{nm}(r, \theta) = R_{nm}(r) \cdot \exp(j m \theta)

$$

其中 $R_{nm}(r)$ 是径向部分的函数，通常为多项式。

Zernike 矩的特点：

• 旋转不变性：由于 Zernike 矩是对旋转不敏感的，它可以处理旋转后的图像并仍能得到相同的特征值。

• 正交性：Zernike 矩是一组正交基函数，可以用于图像的特征分解。

• 应用广泛：Zernike 矩常用于形状描述、模式识别、图像分类等任务。

应用：

• 图像识别：Zernike 矩可以提取图像的几何特征，广泛应用于物体识别、表面缺陷检测等领域。

• 医学图像分析：Zernike 矩用于医学图像中的形状和轮廓分析，例如细胞形态分析、肿瘤检测等。