Hu不变矩

Hu 不变矩 是由 Hu 在 1962 年提出的一种基于图像矩的形状特征提取方法。它由七个不变矩组成，这些矩具有旋转、平移和尺度不变性，常用于图像的形状识别和分类。

Hu 不变矩的定义：

Hu 提出了 7 个不变矩，这些矩都是基于图像的中心矩（中央矩）。对于图像的中央矩 $M_{pq}$，它的计算公式为：

$$

M_{pq} = \sum_x \sum_y (x - \bar{x})^p (y - \bar{y})^q I(x, y)

$$

其中，$(x, y)$ 是像素位置，$I(x, y)$ 是像素值，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 是图像的质心（即图像的均值坐标）。

Hu 提出的七个不变矩如下：

1. $\eta_1$：代表图像的归一化矩，包含图像的面积。

2. $\eta_2$：图像的边缘的弯曲度或形状的复杂度。

3. $\eta_3$：描述图像的对称性和形状的稳定性。

4. $\eta_4$：图像边缘的另一个复杂度度量，和图像的大小、形状相关。

5. $\eta_5$：主要描述图像中线性对称的特征。

6. $\eta_6$：体现图像的扭曲程度。

7. $\eta_7$：与图像的旋转、对称相关。

这些矩都对旋转、缩放、平移具有不变性，即不受这些变换的影响。

计算公式：

Hu 矩的计算涉及图像的低阶和高阶矩。公式较为复杂，需要首先计算图像的中央矩，然后进行一些归一化和转换操作，最终得到7个不变矩。

应用：

• 形状识别：Hu 不变矩可以用于图像中的物体、手写字符、面部识别等形状识别任务。

• 字符识别：在 OCR（光学字符识别）中，Hu 矩常用来提取字符的形状特征。

• 机器视觉：Hu 矩也广泛应用于工业检测和机器视觉系统中的目标识别和分类。