3D 卷积（3D Convolution, 3D-CNN）详解

3D 卷积在高度、宽度、深度三个维度上滑动提取特征，适用于视频分析和医学影像等三维数据。

基本概念

数学定义：

$\text{Output}(x,y,z)={\sum }_{i,j,k}W(i,j,k)\cdot X(x+i,y+j,z+k)$

• 输入 $X$：$(C_{\text{in}},H,W,D)$
• 卷积核 $W$：$(C_{\text{out}},C_{\text{in}},K_H,K_W,K_D)$
• 输出：三维特征图，保留空间和时间信息

应用场景

场景	应用
视频分析	动作识别、视频分割、运动检测
医学影像	MRI/CT 分析、3D 分割、病变检测
3D 物体识别	点云处理、自动驾驶 LiDAR 数据

2D vs 3D 卷积

对比项	2D 卷积	3D 卷积
适用数据	单张图片	视频、医学影像
输入形状	$(C,H,W)$	$(C,H,W,D)$
计算复杂度	低	高
特征提取	空间信息	空间+时间信息

输出尺寸计算

$\text{Output Size}=\frac{\text{Input Size}-\text{Kernel Size}+2\times \text{Padding}}{\text{Stride}}+1$

示例：输入 $(3,32,32,16)$，卷积核 $(64,3,3,3,3)$，stride=1，padding=1

• 空间输出：$(32-3+2)/1+1=32$
• 时间输出：$(16-3+2)/1+1=16$
• 最终输出：$(64,32,32,16)$

PyTorch 实现

import torch.nn as nn
 
class Simple3DConvNet(nn.Module):
    def __init__(self, in_channels=3, out_channels=64):
        super().__init__()
        self.conv3d = nn.Conv3d(in_channels, out_channels, 3, padding=1)
        self.pool3d = nn.MaxPool3d(2, stride=2)
 
    def forward(self, x):
        return self.pool3d(self.conv3d(x).relu())
 
# 输入: [batch, channels, depth, height, width]
x = torch.randn(1, 3, 16, 32, 32)
model = Simple3DConvNet()
output = model(x)  # [1, 64, 8, 16, 16]

改进版本

方法	说明
(2+1)D 卷积	分解为 2D 空间 + 1D 时间卷积，减少计算
3D 深度可分离卷积	减少参数，提高效率
注意力结合	SE3D、CBAM3D 增强特征提取