高斯网络是连续变量的概率图模型，分为有向（高斯贝叶斯网络）和无向（高斯马尔可夫网络）两种形式。

高斯分布基础

节点服从 $N (μ_{i}, Σ_{i})$ ，联合分布为多元高斯。

独立性条件：

条件	结论
边缘独立	$x_{i} ⊥ x_{j} \Leftrightarrow σ_{ij} = 0$
条件独立	$x_i \perp x_j

精度矩阵 $Λ = Σ^{- 1}$ 编码条件独立性。

高斯贝叶斯网络（GBN）

LDS 的推广，节点可有多个父节点。因子分解：

$p (x) = \prod_{i = 1}^{p} p (x_{i} ∣ x_{P a re n t s (i)})$

条件分布为线性高斯：

$x_{i} = μ_{i} + \sum_{j \in P a re n t s (i)} w_{ij} (x_{j} - μ_{j}) + σ_{i} ε_{i}$

矩阵形式： $x - μ = W (x - μ) + Sε$ ，协方差 $Σ = (I - W)^{- 1} S^{2} [(I - W)^{- 1}]^{T}$

无向图因子分解：

$p (x) = \frac{1}{Z} \prod_{i} ϕ_{i} (x_{i}) \prod_{i, j} ϕ_{ij} (x_{i}, x_{j})$

展开高斯分布：

$p (x) \propto exp (- \frac{1}{2} x^{T} Λ x + h^{T} x)$

其中 $h = Λ μ$ 为势向量。势函数对应：

精度矩阵的非零元直接对应图的边。